试题

题目：
（1）解方程：
1
x
=
x
x+6
；                       （2）解不等式组
 2x+3≤5-
1-x
3
 
1
2
(x-1)＜x        
．
答案
解：（1）去分母得：x+6=x2，
移项得：x2-x-6=0，
分解因式得：（x-3）（x+2）=0，
∴x1=3，x2=-2，
检验：把x1=3，x2=-2，代入最简公分母：x（x+6）≠0，
∴原分式方程的解为：x1=3，x2=-2，
（2）
2x+3≤5-
1-x
3
①
1
2
(x-1)＜x      ②
，
由①得：x≤1，
由②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤1．
解：（1）去分母得：x+6=x2，
移项得：x2-x-6=0，
分解因式得：（x-3）（x+2）=0，
∴x1=3，x2=-2，
检验：把x1=3，x2=-2，代入最简公分母：x（x+6）≠0，
∴原分式方程的解为：x1=3，x2=-2，
（2）
2x+3≤5-
1-x
3
①
1
2
(x-1)＜x      ②
，
由①得：x≤1，
由②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤1．
考点梳理
解分式方程；解一元一次不等式组．
（1）首先乘以最简公分母x（x+6）去分母，可得到x2-x-6=0，再把右边分解因式即可得到x的值，关键是要检验．
（2）首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．
此题主要考查了不等式组的解法与解分式方程，解分式方程时不要忘记检验，解一元一次不等式组时，去分母时不要漏乘没有分母的项．
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