试题

题目：
已知
1
x
+
2
y
+
七
z
=0①
1
x
-
6
y
-
5
z
=0②
，试求
x
y
+
y
z
+
z
x
的值．
答案
解：①-②消去x得
5
y
+
5
z
=0，即
y
z
=-1
①×3+②消去y得
4
x
+
4
z
=0，即
z
x
=-1；
①×5+②×3消去z得
5
x
-
5
y
=0，即
x
y
=1
∴
x
y
+
y
z
+
z
x
=1-1-1=-1．
解：①-②消去x得
5
y
+
5
z
=0，即
y
z
=-1
①×3+②消去y得
4
x
+
4
z
=0，即
z
x
=-1；
①×5+②×3消去z得
5
x
-
5
y
=0，即
x
y
=1
∴
x
y
+
y
z
+
z
x
=1-1-1=-1．
考点梳理
解分式方程．
分析一般想法是利用方程组求出x，y，z的值之后，代入所求的代数式计算．但本题中方程组是由三个未知数两个方程组成的，因此无法求出x，y，z的确定有限解，但我们可以利用加减消元法将原方程组变形．
本题考查了解分式方程．注意消元法也是解分式方法的好办法．
计算题．
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