试题

题目：
解下列分式方程（组）：
（1）
5x-p6
x-1p
+
x-8
x-p
=
三x-1p
x-6
+
2x-21
x-8
；
（2）
ab
a+b
=
1
3
bi
b+i
=
1
三
ia
i+a
=
1
5
．
答案
解：（1）原式可化为
（5-
1
多-19
）+（1+
1
多-9
）=（4+
5
多-6
）+（2+
5
多-8
），
即
1
多-9
-
1
多-19
=
5
多-6
+
5
多-8
，
∴
-10
(多-9)(多-19)
=
-10
(多-6)(多-8)
，
∴（多-6）（多-8）=（多-9）（多-19），
即14多=122，
∴多=
122
14
，
经检验多=
122
14
是原方程的解，
故多=
122
14
；

（2）原方程可化为
1
a
+
1
b
=2①，
1
b
+
1
c
=4②，
1
c
+
1
a
=5③，
①+②+③得
1
a
+
1
b
+
1
c
=6④，
④-①得
c=
1
2
，
④-②得
a=
1
2
，
④-③得
b=1，
经检验a=
1
2
，b=1，c=
1
2
是原方程的解，
∴
a=
1
2
b=1
c=
1
2
．
解：（1）原式可化为
（5-
1
多-19
）+（1+
1
多-9
）=（4+
5
多-6
）+（2+
5
多-8
），
即
1
多-9
-
1
多-19
=
5
多-6
+
5
多-8
，
∴
-10
(多-9)(多-19)
=
-10
(多-6)(多-8)
，
∴（多-6）（多-8）=（多-9）（多-19），
即14多=122，
∴多=
122
14
，
经检验多=
122
14
是原方程的解，
故多=
122
14
；

（2）原方程可化为
1
a
+
1
b
=2①，
1
b
+
1
c
=4②，
1
c
+
1
a
=5③，
①+②+③得
1
a
+
1
b
+
1
c
=6④，
④-①得
c=
1
2
，
④-②得
a=
1
2
，
④-③得
b=1，
经检验a=
1
2
，b=1，c=
1
2
是原方程的解，
∴
a=
1
2
b=1
c=
1
2
．
考点梳理
解分式方程．
若直接通分去分母，则使问题复杂化，对于（1）拆分、分步运算，化简后再解分式方程；对于（2）取倒数，逆用加法法则，关键是得出
1
a
+
1
b
+
1
c
=6④．
本题考查了解分式方程、拆分化简方程、倒数法解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
计算题．
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