试题

题目：
解分式方程
1
x+2
+
1
2x+3
+
1
3x-4
=
1
6x+1
．
答案
解：移项得：
1
2x+3
+
1
3x-4
=
1
6x+1
-
1
x+2
，
5x-1
(2x+3)(3x-4)
=
1-5x
(6x+1)(x+2)
，
由：5x-1=0得：x1=
1
5
，
由：6x2+x-12+6x2+13x+2=0，
得：x2=
1
2
，x3=-
5
3
，
检验：当x1=
1
5
，x2=
1
2
，x3=-
5
3
时，（2x+3）（3x-4）（6x+1）（x+2）都不等于0，
所以x1=
1
5
，x2=
1
2
，x3=-
5
3
都是原方程的解．
解：移项得：
1
2x+3
+
1
3x-4
=
1
6x+1
-
1
x+2
，
5x-1
(2x+3)(3x-4)
=
1-5x
(6x+1)(x+2)
，
由：5x-1=0得：x1=
1
5
，
由：6x2+x-12+6x2+13x+2=0，
得：x2=
1
2
，x3=-
5
3
，
检验：当x1=
1
5
，x2=
1
2
，x3=-
5
3
时，（2x+3）（3x-4）（6x+1）（x+2）都不等于0，
所以x1=
1
5
，x2=
1
2
，x3=-
5
3
都是原方程的解．
考点梳理
解分式方程．
本题考查解分式方程的能力，找出方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（1）本题主要考查了学生对分式方程解法的灵活运用，通过把分式方程转化为整式方程求出方程的解．
（2）求出方程的解后一定注意检验．
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