试题

题目：
解方程：
x+3
x+4
-
x+4
x+5
=
x+1
x+2
-
x+2
x+3
．
答案
解：原方程可变形为1-
1
x+4
-1+
1
x+5
=1-
1
x+2
-1+
1
x+3
，
化简可得
1
x+4
-
1
x+5
=
1
x+2
-
1
x+3
，
1
(x+4)(x+5)
=
1
(x+2)(x+3)
，
方程的两边同乘（x+2）（x+3）（x+4）（x+5），得
（x+2）（x+3）=（x+4）（x+5），
解得x=-
7
2
．
检验：把x=-
7
2
代入（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=
9
16
≠0．
∴原方程的解为：x=-
7
2
．
解：原方程可变形为1-
1
x+4
-1+
1
x+5
=1-
1
x+2
-1+
1
x+3
，
化简可得
1
x+4
-
1
x+5
=
1
x+2
-
1
x+3
，
1
(x+4)(x+5)
=
1
(x+2)(x+3)
，
方程的两边同乘（x+2）（x+3）（x+4）（x+5），得
（x+2）（x+3）=（x+4）（x+5），
解得x=-
7
2
．
检验：把x=-
7
2
代入（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=
9
16
≠0．
∴原方程的解为：x=-
7
2
．
考点梳理
解分式方程．
将原方程变形为1-
1
x+4
-1+
1
x+5
=1-
1
x+2
-1+
1
x+3
，再整理可得
1
(x+4)(x+5)
=
1
(x+2)(x+3)
，最后求得方程的解即可．
本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．解题的关键是将分式方程灵活变形，简化计算．
方程思想．
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