试题

题目：
★表示一种运算，定义x★y=
1
xy
+
1
(x+1)(y+a)
，如果2★1=
2
3
，计算1000★999．
答案
解：∵x★y=
1
xy
+
1
(x+1)(y+a)
，
又∵2★1=
2
3
，
∴
1
1×2
+
1
(2+1)(1+a)
=
2
3
，
方程两边同乘以3（1+a），得
3
2
（1+a）+1=2（1+a），
解得a=1，
经检验a=1是原方程的根．
∴1000★999=
1
1000×999
+
1
1001×1000
=
1
999
-
1
1000
+
1
1000
-
1
1001
=
2
999999
．
解：∵x★y=
1
xy
+
1
(x+1)(y+a)
，
又∵2★1=
2
3
，
∴
1
1×2
+
1
(2+1)(1+a)
=
2
3
，
方程两边同乘以3（1+a），得
3
2
（1+a）+1=2（1+a），
解得a=1，
经检验a=1是原方程的根．
∴1000★999=
1
1000×999
+
1
1001×1000
=
1
999
-
1
1000
+
1
1000
-
1
1001
=
2
999999
．
考点梳理
解分式方程．
先把x=2，y=1代入新定义的运算，得到一个分式方程，解分式方程，求出a，然后把a的值代入新定义的式子，连同x=1000，y=999，代入计算即可．
本题考查了解分式方程、新定义．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
新定义．
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