试题

题目：
（1）分解因式：a2-2ab+b2-1；（2）解方程：
2x+3
4
+
4
2x+3
=
4-x
3
+
3
4-x
．
答案
解：（5）原式=（a-b）2-5=（a-b+5）（a-b-5）；
（2）设m=
2x+3
4
，g=
4-x
3
，
原方程化为m+
5
m
=g+
5
g
，即（m-g）-（
5
g
-
5
m
）=0，
mg（m-g）-（m-g）=0，即（m-g）（mg-5）=0，
∴m-g=0或mg-5=0，
由m-g=0，2
2x+3
4
-
4-x
3
=0，解2x=
它
50
，
由mg-5=0，2
2x+3
4
·
4-x
3
-5=0，解2x5=0，x2=
5
2
，
经检验：原方程的解为x5=0，x2=
5
2
，x3=
它
50
．
解：（5）原式=（a-b）2-5=（a-b+5）（a-b-5）；
（2）设m=
2x+3
4
，g=
4-x
3
，
原方程化为m+
5
m
=g+
5
g
，即（m-g）-（
5
g
-
5
m
）=0，
mg（m-g）-（m-g）=0，即（m-g）（mg-5）=0，
∴m-g=0或mg-5=0，
由m-g=0，2
2x+3
4
-
4-x
3
=0，解2x=
它
50
，
由mg-5=0，2
2x+3
4
·
4-x
3
-5=0，解2x5=0，x2=
5
2
，
经检验：原方程的解为x5=0，x2=
5
2
，x3=
它
50
．
考点梳理
因式分解-分组分解法；解分式方程．
（1）前三项运用完全平方公式，再运用平方差公式；
（2）运用换元法．设m=
2x+3
4
，n=
4-x
3
，原方程化为m+
1
m
=n+
1
n
，即（m-n）-（
1
n
-
1
m
）=0，再通分，提公因式，得出两个方程，分别解每一个方程，结果要检验．
本题考查了因式分解的方法，解分式方程的知识．当多项式的项数超过3项时，一般采用分组分解法；分式方程中，各项之间存在倒数关系时，可采用换元法解题．
计算题．
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