试题
题目：
解方程：
3
x
2
+4x-1
3
x
2
-4x-1
=
x
2
+4x+1
x
2
-4x+1
．
答案
解：原方程变形为
(3
x
2
+4x-1)+(3
x
2
-4x-1)
(3
x
2
+4x-1)-(3
x
2
-4x-1)
=
(
x
2
+4x+1)+(
x
2
-4x+1)
(
x
2
+4x+1)-(
x
2
-4x+1)
，
整理得
6
x
2
-2
8x
=
2
x
2
+2
8x
当x≠0时，解得x=±1．
经检验，x=±1是原方程的根，且x=0也是原方程的根．
解：原方程变形为
(3
x
2
+4x-1)+(3
x
2
-4x-1)
(3
x
2
+4x-1)-(3
x
2
-4x-1)
=
(
x
2
+4x+1)+(
x
2
-4x+1)
(
x
2
+4x+1)-(
x
2
-4x+1)
，
整理得
6
x
2
-2
8x
=
2
x
2
+2
8x
当x≠0时，解得x=±1．
经检验，x=±1是原方程的根，且x=0也是原方程的根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解分式方程．
本题中分子与分母只是一次项的符号相反，故可考虑用合分比定理化简．原方程变形为
(3
x
2
+4x-1)+(3
x
2
-4x-1)
(3
x
2
+4x-1)-(3
x
2
-4x-1)
=
(
x
2
+4x+1)+(
x
2
-4x+1)
(
x
2
+4x+1)-(
x
2
-4x+1)
，再整理求得方程的解即可．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
本题的难度较大，学生不易掌握．
计算题．
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（2013·无锡）方程
1
x-2
-
3
x
=0
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1
x
=
2
x+3
的解是（ ）
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1s
x
s
-9
-
s
x-5
=
1
x+5
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2
x
+
x-1
x
=2
的解是（ ）
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少
x+4
=
1
x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）