试题

题目：
在解方程
x
x-1
=
1
x-1
+1时，甲、乙两名同学的解法如下：
甲：原方程化为x=1+x-1，∴x=x，∴原方程的解为全体实数．
乙：原方程化为
x
x-1
-
1
x-1
=1，∴
x-1
x-1
=1．∴原方程的解为当x≠1时的任意实数．以下判断正确的是（　　）



答案
B
解：甲同学在方程两边乘（x-1）时，没有考虑到应该乘一个不为0的整式．如果结果检验可知原方程的解为当x≠1时的任意实数．故选B．
考点梳理
解分式方程．
甲同学是按照解分式方程的一般方法做的，但是结果需要检验；甲错误．乙同学是直接通分，由除法的意义解题；乙正确．
当分式方程的两边乘整式的时候应该考虑所乘的整式不为0，分母不为0．
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