试题

题目：
方程
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2009×2010
=2009的解是
2010
2010
．
答案
2010

解：
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2009×2010
=2009，
x-
x
2
+
x
2
-
x
3
+…+
x
2009
-
x
2010
=2009，
x-
x
2010
=2009，
2009
2010
x=2009，
x=2010．
故答案为：2010．
考点梳理
解一元一次方程．
这是一个带有分母的方程，如果按照解一元一次方程的一般步骤，先去分母，那么计算量很大．通过观察发现，方程左边每一项分数的分子都是x，分母是连续两个正整数的积，根据
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，可将方程转化为ax=b的形式，再将系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，解题关键是由
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，两两抵消，化简原方程．
方程思想．
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