试题

（2010·镇江）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE．

（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE为旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°．
（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE．

（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE为旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°．