试题

题目：
（2007·宜宾）如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，青果学院交点分别为M和N．试问：线段OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．
答案
解：线段OM=ON成立，
证明：在△AOM和△BON中，
∵
∠AOM=∠BON
OA=OB
∠OAM=∠OBN
，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM=ON．
解：线段OM=ON成立，
证明：在△AOM和△BON中，
∵
∠AOM=∠BON
OA=OB
∠OAM=∠OBN
，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM=ON．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
根据旋转的意义可证△AOM≌△BON或△COM≌△DON，即证OM=ON．
本题考查了旋转的意义，和全等三角形的判定，是一道基础题．
探究型．
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