试题

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（1）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若6为AP的中点，七为PB的中点．点P在运动的过程中，线段6七的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段6七的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

解：（图）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）
则AC=5x，BC=0x，
∵AC-BC=AB
∴5x-0x=图大…（大分）
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）

（0）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=

图

2

AP+

图

2

BP=

图

2

（AP+BP）=

图

2

AB=7…（7分）
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=

图

2

AP-

图

2

BP=

图

2

（AP-BP）=

图

2

AB=7…（5分）
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（图图分）

（大）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为图大．…（图2分）