试题

题目：
现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个工人工作效率相同，则9小时完工；如果开始先安排1人做，以后每隔t小时（t为整数）增加1人，且每个人都一直做到工作完成，结果最后一个人做的时间是第1人时间的
1
5
，则第一人做的时间是
15
15
小时．
答案
15

解：设总共有n个工人完成这项工程，第1个工人用了x小时，第2个工人用了x-t小时，第3个工人用了x-2t小时，…，第n个工人用了x-（n-1）t小时．由题意，得
x+(x-t)+(x-2t)+…+x-(n-1)t=9n  ①
x=5[x-(n-1)t] ②

由①得2x=18+（n-1）t ③
由②得x=5x-5（n-1）t
5（n-1）t=4x
（n-1）t=
4
5
x ④
将④代入③：
2x=18+
4
5
x
10x=90+4x
6x=90
x=15．
故答案为：15
考点梳理
一元一次方程的应用．
设总共有n个工人完成这项工程，第1个工人用了x小时，第2个工人用了x-t小时，第3个工人用了x-2t小时，…，第n个工人用了x-（n-1）t小时，由这n个人完成的工作量之和为9n建立出及最后一个人做的时间是第1人时间的
1
5
建立方程，从而构成方程组求出其解即可．
本题考查了工程问题工作质量=工作效率×工作时间的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程组是关键．
压轴题．
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