试题

题目：
老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观．老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时．这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生如果步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆．
答案
青果学院解：设计方案：学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可要确定摩托车中途接乙的返回点．（4分）
设两个学生为甲、乙二人．学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了x千米，共用了
x
20
小时．他们比乙多行了
x
20
(20-5)=
3
4
x（千米）．这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，中途遇到学生乙时，用了
3
4
x÷(25+5)=
x
40
（小时）．
乙遇到老师时，已经步行了(
x
20
+
x
40
)×5=
3
8
x（千米），离博物馆还有33-
3
8
x（千米）．
如果甲、乙二人搭乘摩托车的路程相同，那么x=33-
3
8
x，解得x=24（千米）．（4分）
这样，在路上学生甲共计用的时间为
x
20
+
33-x
5
=
24
20
+
9
5
=3（小时），
学生乙共计用的时间为
x
20
+
x
40
+
x
20
=
24
8
=3（小时）．（5分）
因此，上述方案可使师生3人同时出发后只用3小时就可同时到达博物馆．
青果学院解：设计方案：学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可要确定摩托车中途接乙的返回点．（4分）
设两个学生为甲、乙二人．学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了x千米，共用了
x
20
小时．他们比乙多行了
x
20
(20-5)=
3
4
x（千米）．这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，中途遇到学生乙时，用了
3
4
x÷(25+5)=
x
40
（小时）．
乙遇到老师时，已经步行了(
x
20
+
x
40
)×5=
3
8
x（千米），离博物馆还有33-
3
8
x（千米）．
如果甲、乙二人搭乘摩托车的路程相同，那么x=33-
3
8
x，解得x=24（千米）．（4分）
这样，在路上学生甲共计用的时间为
x
20
+
33-x
5
=
24
20
+
9
5
=3（小时），
学生乙共计用的时间为
x
20
+
x
40
+
x
20
=
24
8
=3（小时）．（5分）
因此，上述方案可使师生3人同时出发后只用3小时就可同时到达博物馆．
考点梳理
一元一次方程的应用．
要设计方案，由题意要求师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆，可得学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可．关键在确定摩托车中途接乙的返回点，可以设两个学生为甲、乙二人．学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了x千米，共用了
x
20
小时，然后根据题意列出方程．
此题是一道先设计方案再进行计算，难度较大，主要考查了一元一次方程的性质及其应用，解题时要设出合适的未知量进行求解．
方案型．
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