题目：
（2008·潜江模拟）在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是无名指
无名指
（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．答案
无名指
解：∵（2006-5）÷4=500余1，
∴根据题意可得数到2006时，对应的指头是无名指．
故答案为：无名指
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探索规律：现有一列数，a1，a2，a3，…a97，a98，a99，a100，其中a3=9，a7=-7，a98=-1，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则a1+a2+a3+a4+…+a97+a98+a99+a100=2626．
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请观察下列算式：
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，1 4
=1 4×5
-1 4 1 5
则第10个算式为1 10×11 =1 10×11
-1 10 1 11 ，
-1 10 1 11
第n个算式为1 n×(n+1) =1 n×(n+1)
-1 n 1 n+1
-1 n 1 n+1
请计算
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
．1 2002×2003 -
（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是33；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=3636，an=3n3n；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得2S10=2+22+23+…+210+2112S10=2+22+23+…+210+211②，由②减去①式，得S10=211-1211-1．
（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值．
（4）设一列数1，
，1 2
，1 4
，…，1 8
的和为Sn，则Sn的值为1 2n-1 2-1 2n-1 2-．1 2n-1 -
将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）计算十字框中的五个数的平均数，它与中间的数15有什么关系？
（2）请将十字框上下左右适当平移，使它框住另外的五个数，画出图形并进行计算，上边的关系还成立吗？
（3）象这样框住的五个数之和能否等于305？请说明理由． -
观察下面三行数：
2，-4，8，-16，…①
-1，2，-4，8，…②
3，-3，9，-15，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和？