试题

题目：
甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
答案
解：（1）设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得
（
1
30
+
1
20
）x=1，
解得：x=12，
∵12＜15，
∴甲、乙两人能履行该合同；

（2）设两人合做了这项工程的75%用了y天，由题意，得
（
1
30
+
1
20
）y=
3
4
，
解得：y=9，
剩下的由甲单独做需要的时间是：
1
4
÷
1
30
=7.5（天），
剩下的由乙单独做需要的时间是：
1
4
÷
1
20
=5（天），
∵9+7.5=16.5＞15，不合适，
9+5=14＜15，合适，
∴调走甲比较合适．
解：（1）设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得
（
1
30
+
1
20
）x=1，
解得：x=12，
∵12＜15，
∴甲、乙两人能履行该合同；

（2）设两人合做了这项工程的75%用了y天，由题意，得
（
1
30
+
1
20
）y=
3
4
，
解得：y=9，
剩下的由甲单独做需要的时间是：
1
4
÷
1
30
=7.5（天），
剩下的由乙单独做需要的时间是：
1
4
÷
1
20
=5（天），
∵9+7.5=16.5＞15，不合适，
9+5=14＜15，合适，
∴调走甲比较合适．
考点梳理
一元一次方程的应用．
（1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论；
（2）先求出完成75%需要的时间，然后再计算剩下的工作量甲乙各自还需要的时间，将前后两个时间和加起来与15比较，可以求出结论．
本题考查了一元一次方程的解法的运用，在解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．分类讨论是解答本题的重点．
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