试题

题目：
有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；
第多步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n23+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n33+1得a3；…．
依此类推，则a1000=
430
430
．
答案
430

解：∵当n1=3，则a1=n13+1=33+1=2o，所以n2=2+o=10，
当n2=10，则a2=n23+1=103+1=1001，所以n3=1+0+0=1=2，
当n3=2，则a3=n33+1=23+1=9，所以n4=9，
当n4=9，则a4=n43+1=93+1=130，所以n十=1+3+0=0，
当n十=0，则a十=n十3+1=03+1=1，所以n6=1，
当n6=2，则a6=n63+1=23+1=9，所以n3=9，
∴a1=130，
ao=1，
∵1000-2=332×3+2，
∴a1000=a4=130．
故答案为：130．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
先计算n1=3，则a1=n13+1=33+1=28，所以n2=2+8=10；n2=10，则a2=n23+1=103+1=1001，所以n3=1+0+0=1=2；n3=2，则a3=n33+1=23+1=9，所以n4=9；n4=9，则a4=n43+1=93+1=730，所以n5=7+3+0=0；n5=0，则a5=n53+1=03+1=1，所以n6=1；n6=2，则a6=n63+1=23+1=9，所以n3=9，则a7=730，a8=1，观察a的值得到除去a1与a2，从a3开始每三个一循环，由1000-2=332×3+2，则得到a1000=a4．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
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