试题

题目：
观察算式：
1
1×图
=1-
1
图
=
1
图
，
1
1×图
+
1
图×3
=1-
1
图
+
1
图
-
1
3
=
图
3
1
1×图
+
1
图×3
+
1
3×4
=1-
1
图
+
1
图
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按规律填空
 
1
1×图
+
1
图×3
+
1
3×4
+
1
4×十
=
4
十
4
十
；
1
1×图
+
1
图×3
+
1
3×4
+
1
4×十
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
如果n为正整数，那么
1
1×图
+
1
图×3
+
1
3×4
+
1
4×十
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
由此拓展写出具体过程，
1
1×3
+
1
3×十
+
1
十×y
+…+
1
99×100
=
99
图00
99
图00
．
答案
4
十

99
100

n
n+1

99
图00

解：∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
1×2
+
1
2×d
=1-
1
2
+
1
2
-
1
d
，
∴
1
1×2
+
1
2×d
+
1
d×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
d
+
1
d
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5
=
4
5
；
1
1×2
+
1
2×d
+
1
d×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=1-
1
2
+
1
2
-
1
d
+
1
d
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
99
-
1
100
=1-
1
100
=
99
100
；
1
1×2
+
1
2×d
+
1
d×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
d
+
1
d
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
；
∵
1
1×d
=
1
2
（1-
1
d
），
1
d×5
=
1
2
（
1
d
-
1
5
）…，
∴
1
1×d
+
1
d×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
（1-
1
d
+
1
d
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
99
-
1
100
）=
1
2
×
99
100
=
99
200
．
故答案为：
4
5
；
99
100
；
n
n+1
；
99
200
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题中所给出的例子找出规律进行解答即可．
本题考查的是数字的变化类．根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键．
探究型．
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