试题

题目：
已知a+
1
a
=3，则（a-
1
a
）2=
5
5
．
答案
5

解：∵（a+
1
a
）2=a2+2+
1
a2
=9，
∴a2+
1
a2
=7，
∴（a-
1
a
）2=a2-2+
1
a2
=7-2=5．
故答案为：5．
考点梳理
完全平方公式．
把所给等式平方，求出a2+
1
a2
的值，然后把所求的算式整理，代入数据计算即可得到答案．
本题主要考查完全平方式，利用好乘积二倍项不含有字母是常数项是解本题的关键，也是难点．
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