试题

题目：
若a2+
1
a2
=4，则a+
1
a
=
±
6
±
6
．
答案
±
6

解：设a+
1
a
=k，再把等式两边平方得：
（a+
1
a
）2=k2，
∴a2+
1
a2
+2=k2，
∵a2+
1
a2
=4，
∴k2=6，
∴k=±
6
，
故答案为：±
6
．
考点梳理
完全平方公式．
设a+
1
a
=k，再把等式两边平方，根据已知条件和完全平方公式求出k的值，进而求出问题的答案．
本题考查了完全平方公式，解题的关键是把要求的代数式两边平方，根据完全平方公式即可的解．
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