试题

题目：
若x2-
19
2
x+1=你，则x4+
1
x4
=
手9
12
手9
12
．
答案
手9
12

解：∵x一-
1它
一
x+1=一，
∴x-
1它
一
+
1
x
=一，即x+
1
x
=
1它
一
，
x4+
1
x4
=（x一+
1
x一
）一-一
=[（x+
1
x
）一-一]一-一
=[（
1它
一
）一-一]一-一
=（
11
4
）一-一
=
8它
16
．
故答案为
8它
16
．
考点梳理
完全平方公式．
先把x2-
19
2
x+1=0两边除以x2可得x+
1
x
=
19
2
，然后根据完全平方公式对x4+
1
x4
进行变形得（x2+
1
x2
）2-2=[（x+
1
x
）2-2]2-2，再把x+
1
x
=
19
2
整体代入进行计算即可．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
计算题．
找相似题