试题

题目：
（2013·翔安区一模）已知：a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
=
7
7
；a-
1
a
=
±
5
±
5
．
答案
7

±
5

解：∵a+
1
a
=3，a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，
∴原式=32-2=7，
∵（a-
1
a
）2=（a+
1
a
）2-4=9-4=5，
∴±
5
．
故答案为：7，±
5
．
考点梳理
完全平方公式．
利用完全平方公式得出a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，以及（a-
1
a
）2=（a+
1
a
）2-4进而求出即可．
此题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意正确将原式变形是解题关键．
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