试题

题目：
已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a+b+c的值为
13
13
．
答案
13

解：不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，
∴a2-ab+
1
4
b2+
3
4
b2-9b+27+c2-8c+16≤0，
∴(a-
1
2
b)2+3(
1
2
b-3)2+（c-4）2≤0，
故a=
1
2
b，
1
2
b=3，c=4，
∴a+b+c=3+6+4=13．
故答案为：13．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
根据正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，把不等式进行变形为完全平方和的形式，进而可求解．
本题考查了完全平方公式及非负数的性质，难度适中，关键是根据几个非负数的和小于等于0时，这几个非负数都同时为0．
计算题．
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