试题

题目：
已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=6，则a的最大值为
2
2
．
答案
2

解：∵a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∴a2+b2+[-（a+b）]2=6，
∴b2+ab+（a2-3）=0，
∴△=a2-4（a2-3）=-3a2+12≥0，
解得，-2≤a≤2，
∴a的最大值为2．
故答案为：2．
考点梳理
完全平方公式．
由a+b+c=0，得c=-（a+b），代入a2+b2+c2=6，得b2+ab+（a2-3）=0，把它看成关于b的一元二次方程，要使其有解，则△≥0，据此求解．
此题考查完全平方公式的应用，注意根据已知条件变形，难度较大．
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