试题

题目：
有理数a、b、c满足下列条件：a+b+c=0且abc＜0，那么
1
a
+
1
b
+
1
c
的值是（　　）



答案
A
解：由abc＜0知a、b、c均不为0．
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0
ab+bc+ca=-
1
2
（a2+b2+c2）＜0
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
bc+ac+ab
abc
＞0
故选A．
考点梳理
分式的化简求值；完全平方公式．
将
1
a
+
1
b
+
1
c
做变换
bc+ac+ab
abc
，已知abc＜0，只要判断出（bc+ac+ab）的符号，即可求解．
要想由a+b+c=0出现bc+ac+ab只能是平方，因而将a+b+c=0等式两边平方a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0，这样就能判断出ab+bc+ca的符号最终问题解决．
本题解题分析的关键是从已知与结论两边出发，逐步推理，找到共同点，问题得以解决．有时也叫两边凑得方法，确实是解这类题的一种很好方法．
探究型．
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