试题

题目：
已知：x=
1
2
(1991
1
n
-1991-
1
n
)（n是自然数）．那么(x-
1+x2
)n的值是（　　）



答案
C
解：由题意得：x2=
1
4
（1991
2
n
-2+
1
1991
2
n
），
∴x2+1=
1
4
（1991
2
n
+2+
1
1991
2
n
），
=[
1
2
（1991
1
n
+1991-
1
n
）]2，
则x-
x2+1

=
1
2
[1991 
1
n
-1991 -
1
n
]-
1
2
[1991 
1
n
+1991 -
1
n
]
=-1991 -
1
n

∴(x-
1+x2
)n=（-1）n1991-1．
故选D．
考点梳理
二次根式的化简求值；完全平方公式．
x2=（1991
2
n
-2+
1
1991
2
n
），代入后配方可将根号去掉，然后计算即可．
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，注意将x2+1配成完全平方的形式．
换元法．
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