试题

题目：
已知0＜a＜b＜1，且a+b=1，那么a，b，
1
2
，a2+b2，这四个数从小到大排列为
a＜
1
2
＜a2+b2＜b
a＜
1
2
＜a2+b2＜b
．
答案
a＜
1
2
＜a2+b2＜b

解：∵0＜a＜b＜1，且a+b=1，
∴a＜
1
2
＜b，
又2（a2+b2）＞a2+b2+2ab=（a+b）2=1．
∴a2+b2＞
1
2
，
又b=b（a+b）=ab+b2＞a2+b2，
∴四个数的大小关系是：a＜
1
2
＜a2+b2＜b．
故答案为：a＜
1
2
＜a2+b2＜b．
考点梳理
完全平方公式．
根据已知0＜a＜b＜1，且a+b=1，利用完全平方公式即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是根据已知条件变形为完全平方公式的形式．
计算题．
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