试题

题目：
若a2+3a+1=0．求a2+
1
a2
的值为
7
7
．
答案
7

解：∵a2+3a+1=0，
∴a+3+
1
a
=0，即：a+
1
a
=-3，
∴a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2=（-3）2-2=7．
故答案为：7．
考点梳理
完全平方公式．
首先将a2+3a+1=0变形，求得：a+
1
a
=-3，又由a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，代入数值即可求得．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
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