试题

题目：
已知方程2x2-3x-4=0，不解方程求下列各式的值．
（1）
1
x1
+
1
x2
=
-
3
4
-
3
4
；
（2）x12+x22=
25
4
25
4
；
（3）x13+x23=
99
8
；
（4）
1
x
2
1
+
1
x
2
2
=
-
7
16
-
7
16
；
（5）（x1+x2）3-（x13+x23）=
-9
-9
；
（6）x1-x2=
±
41
2
±
41
2
．
答案
-
3
4

25
4

-
7
16

-9

±
41
2

解：∵方程2x2-3x-4=0，∴x1+x2=
3
2
，x1x2=-2，
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
-2
=-
3
4
；
（2）
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=(
3
2
)2+2×2=
25
4
；
（3）x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]=
3
2
[(
3
2
)2+3×2]=
99
8
；
（4）
1
x
2
1
+
1
x
2
2
=
x
2
1
+
x
2
2
x
2
1
x
2
2
=
(x1+x2)2-2x1x2
(x1x2)2
=
-
7
4
(-2)2
=-
7
16
；
（5）（x1+x2）3-（x13-x23）=（x1+x2）3（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=（x1+x2）（x12-2x1x2+x22-x12+x1x2-x22）=3x1x2（x1+x2）=3×(-2)×
3
2
=-9；
（6）∵（x12-x22）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2=(
3
2
)2+4×2=
41
4

∴x1-x2=
±
41
2
；
考点梳理
根与系数的关系；完全平方公式．
（1）根据根与系数的关系进行变形即可．
（2）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（3）根据根与系数的关系及立方和公式进行变形即可解答．
（4）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（5）根据根与系数的关系及立方和与立方差公式进行变形即可解答．
（6）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
本题考查了根与系数的关系及完全平方公式，属于基础题，关键是将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．
计算题．
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