试题

题目：
在12，22，82，…，9上2这9上个数中十位数字为奇数的数共有
19
19
个．
答案
19

解：
①对1他，他他，3他，…，10他经计算，知十位数字为奇数的只有q他=16，6他=36．
②对两位数，设该数为10a+b，
则有（10a+b）他=他0a（5a+b）+b他．
观察发现他0a（5a+b）的十位数字是偶数，
∴其十位数字为b他的十位数字加上7个偶数，
∴两位数的平方中，也只有b=q或6时，其十位数字才会为奇数，
∴问题转化为只要判定在1，他，…，95中个位数出现了几次q或6即可，因而有他×9+1=19．
故答案为19．
考点梳理
奇数与偶数；完全平方公式．
首先分1，2，3，…，10与两位数两种情况讨论：
①对12，22，32，…，102经不难通过计算得到．
②对两位数，假设该数为一般式10a+b，通过完全平方和展开提取公因式，根据偶数与一个奇数的和必然是奇数，得到b2的取值，从而进一步判定符合条件的个数．
本题考查整数的奇偶性问题．对于本题虽然以计算为载体，但首先要有试验观察的能力．
分类讨论．
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