试题

题目：
已知x+
1
x
=2，则下列等式成立的有（　　）
①x2+
1
x2
=2；②x4+
1
x4
=2；③x8+
1
x8
=2；④x-
1
x
=0．



答案
D
解：∵x+
1
x
=2，
∴x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2·x·
1
x
=22-2=2，∴①正确；
x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2·x2·
1
x2
=22-2=2，∴②正确；
x8+
1
x8
=（x4+
1
x4
）2-2=2，∴③正确
（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4·x·
1
x
=22-4=0，∴④正确；
故选D．
考点梳理
完全平方公式．
根据完全平方公式求出x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2·x·
1
x
=22-2=2，x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2·x2·
1
x2
=22-2=2，x8+
1
x8
=（x4+
1
x4
）2-2=2，（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4·x·
1
x
=22-4=0，判断即可．
本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2．
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