试题

题目：
求值题：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x2+xy+y2的值．
②阅读下面内容，解答问题．
设x，y为整数，且x2+y2-2x+2y+2=0．求x，y的值．
解：x2+y2-2x+2y+2=0．x2+y2-2x+2y+1+1=0．
（x-1）2+（y+1）2=0，
x=1，y=-1．
问题：设a、b、c为整数，且a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）b的值．
答案
解：①（x+2）（y+2）=3xy+2x+2y+4=3xy+2（x+y）+4=3，
∵x+y=1，∴xy=-3，
∴x2+xy+y2=（x+y）2-xy=12+3=4；
②∵a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=a2-2a+1+b2+4b+4+c2-6c+9=（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0，
∴a=1，b=-2，c=3，
则（a+c）b=（1+3）-2=4-2=
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解：①（x+2）（y+2）=3xy+2x+2y+4=3xy+2（x+y）+4=3，
∵x+y=1，∴xy=-3，
∴x2+xy+y2=（x+y）2-xy=12+3=4；
②∵a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=a2-2a+1+b2+4b+4+c2-6c+9=（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0，
∴a=1，b=-2，c=3，
则（a+c）b=（1+3）-2=4-2=
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考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．
①已知等式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y的值代入求出xy的值，所求式子配方后将各自的值代入计算即可求出值；
②已知等式配方后，利用非负数的性质求出a，b及c的值，代入所求式子中计算即可求出值．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
计算题．
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