试题

题目：
已知x+
1
x
=4，不求x的值，求下列各式的值：
（1）x2+
1
x2

（2）（x-
1
x
）2．
答案
解：（1）x2+
1
x2
=x2+2x·
1
x
+
1
x2
-2x·
1
x

=（x+
1
x
）2-2
=42-2
=14；

（2）（x-
1
x
）2
=x2-2x·
1
x
+
1
x2

=x2+2x·
1
x
+
1
x2
-4x·
1
x

=（x+
1
x
）2-4
=16-4
=12．
解：（1）x2+
1
x2
=x2+2x·
1
x
+
1
x2
-2x·
1
x

=（x+
1
x
）2-2
=42-2
=14；

（2）（x-
1
x
）2
=x2-2x·
1
x
+
1
x2

=x2+2x·
1
x
+
1
x2
-4x·
1
x

=（x+
1
x
）2-4
=16-4
=12．
考点梳理
分式的混合运算；完全平方公式．
（1）转化为完全平方的形式解答；
（2）将（x-
1
x
）2通过配方转化为（x+
1
x
）2-4的形式再代入求值．
本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，适当转化式子是解题的关键．
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