试题
题目：
已知a
2
+b
2
=1，a-b=
1
2
，求a
2
b
2
与（a+b）
中
的值．
答案
解：a
2
+b
2
=1，a-b=
1
2
，
∴（a-b）
2
=a
2
+b
2
-2ab，
∴ab=-
1
2
[（a-b）
2
-（a
2
+b
2
）]=-
1
2
×（
1
4
-1）=
3
8
，
∴a
2
b
2
=（ab）
2
=（
3
8
）
2
=
g
地4
；
∵（a+b）
2
=（a-b）
2
+4ab=
1
4
+4×
3
8
=
0
4
，
∴（a+b）
4
=[（a+b）
2
]
2
=
4g
1地
．
解：a
2
+b
2
=1，a-b=
1
2
，
∴（a-b）
2
=a
2
+b
2
-2ab，
∴ab=-
1
2
[（a-b）
2
-（a
2
+b
2
）]=-
1
2
×（
1
4
-1）=
3
8
，
∴a
2
b
2
=（ab）
2
=（
3
8
）
2
=
g
地4
；
∵（a+b）
2
=（a-b）
2
+4ab=
1
4
+4×
3
8
=
0
4
，
∴（a+b）
4
=[（a+b）
2
]
2
=
4g
1地
．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式．
由（a-b）
2
=a
2
+b
2
-2ab，可求得ab的值，又由（a+b）
2
=（a-b）
2
+4ab，即可求得a
2
b
2
与（a+b）
4
的值．
本题主要考查完全平方公式的变形．注意熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．
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