试题
题目：
在公式（a+b）
图
=a
图
+图ab+b
图
中，如果我们把a+b，a
图
+b
图
，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
已知a+b=6，ab=-图7，求下列的值．
（3）a
图
+b
图
；（图）a
图
+b
图
-ab；（3）（a-b）
图
．
答案
解：（1）由已知a+b=十可得（a+b）
2
=3十，即：a
2
+b
2
+2ab=3十，
∵ab=-27，
∴a
2
+b
2
=3十-2×（-27）=90；
（2）由（1）可得a
2
+b
2
=90，
∵ab=-27，
∴a
2
+b
2
-ab=90+27=117；
（3）∵（a-b）
2
=a
2
-2ab+b
2
=a
2
+b
2
-2ab，a
2
+b
2
=90，
∴a
2
+b
2
-2ab=90-2×（-27）=199．
解：（1）由已知a+b=十可得（a+b）
2
=3十，即：a
2
+b
2
+2ab=3十，
∵ab=-27，
∴a
2
+b
2
=3十-2×（-27）=90；
（2）由（1）可得a
2
+b
2
=90，
∵ab=-27，
∴a
2
+b
2
-ab=90+27=117；
（3）∵（a-b）
2
=a
2
-2ab+b
2
=a
2
+b
2
-2ab，a
2
+b
2
=90，
∴a
2
+b
2
-2ab=90-2×（-27）=199．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式．
本题主要考查完全平方公式的应用．
（1）由已知a+b=6可得（a+b）
2
=36，展开即：a
2
+b
2
+2ab=36，又由ab=-27，可求得a
2
+b
2
=36+2×27=90；
（2）中可把a
2
+b
2
和ab都当做一个整体，再由（1）求得；
（3）（a-b）
2
=a
2
-2ab+b
2
=a
2
+b
2
-2ab，代入即可求值．
本题考查了完全平方公式，根据要求对完全平方公式进行不同的变形，同时应用了数学的整体思想，注意对已得到条件的使用．
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