试题

题目：
四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（　　）



答案
B
解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
可化简为（a-c）2+（b-d）2=0
∴a=c，b=d
∵a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边
∴a=c，b=d
即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形．
故选B．
考点梳理
平行四边形的判定；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．
对于所给等式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，先移项，故可配成两个完全式，即（a-c）2+（b-d）2=0，进而可得a=c，b=d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
规律型．
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