试题

题目：
已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则xy+yz+xz的最大值为
1
1
．
答案
1

解：把原式两边同时乘以2得：
2（x2+y2+z2）=2，即（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）=2，
∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2=（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）≥2xy+2xz+2yz，
即xy+xz+yz≤1，当且仅当x=y=z时取等号，
则xy+xz+yz的最大值为1．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
把原式的左右两边乘以2，利用加法运算律结合后，根据（a-b）2≥0，化简得到a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号），利用此结论即可求出xy+xz+yz的最小值．
此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．本题的技巧性比较强，主要体现在（a-b）2≥0，变形得到a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号），从而求出所求式子的最小值．
综合题．
找相似题