试题

题目:
你能比较20082007与20072008的大小吗?
为了解决这个问题,我们首先写出它的一般形式,即比较nn+1与(n+1)n的大小(n是正整数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3…中发现规律,经归纳、猜想得出结论
(1)通过计算,比较下列各组中两数的大小:(在横线上填写“>”“=”“<”)
①12
21,②23
32;③34
43;④45
54;⑤56
65
(2)从第(1)题的结果中,经过归纳,可以猜想出nn+1与(n+1)n的大小关系是
当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n
当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n

(3)根据以上归纳.猜想得到的一般结论,试比较下列两数的大小:20082007与20072008
20072008>20082007
20072008>20082007

答案





当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n

20072008>20082007

解:①12<21;②23<32;③34>43;④45>54;⑤56>65

(2)当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n

(3)20072008>20082007
考点梳理
有理数的乘方;有理数大小比较.
先通过计算比较(1)中的数据大小.从(1)中通过归纳可以得出nn+1与(n+1)n的大小关系是当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n,直接利用(2)中结论得出(3)中的答案.
本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力.解题关键是会从材料中找到数据之间的关系,并利用数据之间的规律总结出一般结论,然后利用结论直接进行解题.
探究型.
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