试题

题目：
已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为
4
4
．
已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=
7
7
．
答案
4

7

解：∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4；

∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，
∴x1+x2=-4，x1·x2=2，x12+4x1+2=0，
∴x12=-4x1-2，
∴x13+14x2+55
=x1（-4x1-2）+14x2+55
=-4x12-2x1+14x2+55
=-4（x12+4x1+2）+14x1+14x2+55+8
=14（x1+x2）+63
=14×（-4）+63
=7．
故答案为：4，7．
考点梳理
根与系数的关系；完全平方公式；一元二次方程的解．
由a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b，将a+b=2代入即可求得答案；
由x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，根据根与系数的关系与方程根的定义，可得x1+x2=-4，x1·x2=2，x12+4x1+2=0，然后将原式变形为x13+14x2+55=x1（-4x1-2）+14x2+55，继而可求得答案．
此题考查了根与系数的关系、方程的解定义、平方差公式等知识．此题难度适中，解题的关键是将原多项式拆项，利用整体思想求解．
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