试题

题目：
若x2-5x-1=0，则x2-
1
x2
=
23
23
．
答案
23

解：当x=0，x2-5x-1=-1，
所以x=0不是原方程的解，故x≠0，
对原方程移项，得x2-1=5x，
在方程左右两边同除以x，得x-
1
x
=5，
则x2-
1
x2
=（x-
1
x
）2-2=52-2=23，
故答案是23．
考点梳理
完全平方公式．
对给出的一元二次方程先移项变形，将5x移到方程的右边，然后在方程的左右两边同除以x，得x-
1
x
=5，再代入即可．
本题解题的关键是对所给已知条件适当变形，直接由变形的结果求得代数式的值．
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