试题

题目：
已知x-
1
x
=1，则
x2
x4+2007x2+1
=
1
2010
1
2010
．
答案
1
2010

解：∵x-
1
x
=1，
∴x2+
1
x2
-2=1，
∴x2+
1
x2
=1+2=3，
x2
x4+2007x2+1
=
1
x2+2007+
1
x2
=
1
2007+3
=
1
2010
．
故应填：
1
2010
．
考点梳理
完全平方公式．
把x-
1
x
=1两边平方求出x2+
1
x2
的值，再把所求算式整理成
1
x2+2007+
1
x2
的形式，然后代入数据计算即可．
本题主要考查完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，另外，对所求算式分子分母都除以x2，整理出已知条件的形式也很关键．
整体思想．
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