试题

题目：
已知
1
x
-
1
y
=4，xy=-1，则
1
x2
+
1
y2
=
14
14
．
答案
14

解：∵
1
x
-
1
y
=4，xy=-1，
∴（
1
x
-
1
y
）2=
1
x2
+
1
y2
-
2
xy
=16，
∴
1
x2
+
1
y2
-
2
-1
=16，
∴
1
x2
+
1
y2
=14．
考点梳理
完全平方公式．
根据（
1
x
-
1
y
）2=
1
x2
+
1
y2
-
2
xy
=16，将
1
x2
+
1
y2
看为一个整体，把xy=-1代入计算即可求出．
本题考查了完全平方公式，整理成已知条件的形式是解题的关键．
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