试题

题目：
已知2x2-x-2=0，那么代数式x2+
1
x2
=
9
4
9
4
；代数式x4+
1
x4
=
49
16
49
16
．
答案
9
4

49
16

解：∵2x2-x-2=0，x≠0，
∴2x-1-
2
x
=0，即x-
1
x
=
1
2
，
两边平方得：（x-
1
x
）2=x2-2+
1
x2
=
1
4
，即x2+
1
x2
=
9
4
；
两边平方得：（x2+
1
x2
）2=x4+2+
1
x4
=
81
16
，即x4+
1
x4
=
49
16
．
故答案为：
9
4
；
49
16
考点梳理
分式的混合运算；完全平方公式．
已知等式左右两边除以x变形后求出x-
1
x
的值，两边平方，利用完全平方公式化简得到x2+
1
x2
的值，再两边平方，利用完全平方公式化简得到x4+
1
x4
的值．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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