试题

题目：
已知x+
1
x
=8，求x-
1
x
的值．
答案
解：∵x+
1
x
=8，
（x+
1
x
）2=x2+
1
x2
+2=64，
∴x2+
1
x2
=62，
∵（x-
1
x
）2=x2+
1
x2
-2=60，
∴x-
1
x
=±2
15
．
解：∵x+
1
x
=8，
（x+
1
x
）2=x2+
1
x2
+2=64，
∴x2+
1
x2
=62，
∵（x-
1
x
）2=x2+
1
x2
-2=60，
∴x-
1
x
=±2
15
．
考点梳理
完全平方公式．
把已知条件两边平方求出x2+
1
x2
的值，再根据完全平方公式整理成（x-
1
x
）2的形式并代入数据计算，然后进行开方运算．
此题主要考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．
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