试题

题目：
已知x+
1
x
=3，求x2+
1
x2
，x4+
1
x4
的值．
答案
解：∵x+
1
x
=3，
∴（x+
1
x
）2=9，
即x2+2+
1
x2
=9，
整理得，x2+
1
x2
=7；

（x2+
1
x2
）2=49，
即x4+2+
1
x4
=49，
整理得，x4+
1
x4
=47．
解：∵x+
1
x
=3，
∴（x+
1
x
）2=9，
即x2+2+
1
x2
=9，
整理得，x2+
1
x2
=7；

（x2+
1
x2
）2=49，
即x4+2+
1
x4
=49，
整理得，x4+
1
x4
=47．
考点梳理
完全平方公式．
把已知条件x+
1
x
=3两边平方，利用完全平方公式展开，然后整理即可得到x2+
1
x2
的值；
与求x2+
1
x2
的值的过程同理可求x4+
1
x4
的值．
本题考查了完全平方公式，利用x和
1
x
互为倒数乘积是1是解题的关键，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
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