试题

题目：
青果学院B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
答案
解：设t时两船相距为ykm，则AA′=12tkm，AB′=26-5t，
由题意可知y=
AA′2 +AB′2

=
(12t)2+(26-5t)2

=
169t2 -260t+262

=
(13t-10)2+576
，
故当13t-10=0时即t=
10
13
时两船相距最近，最近距离是24km．
解：设t时两船相距为ykm，则AA′=12tkm，AB′=26-5t，
由题意可知y=
AA′2 +AB′2

=
(12t)2+(26-5t)2

=
169t2 -260t+262

=
(13t-10)2+576
，
故当13t-10=0时即t=
10
13
时两船相距最近，最近距离是24km．
考点梳理
勾股定理的应用；二次函数的最值．
利用勾股定理表示出两船的距离，然后利用配方法求出两车的距离最小值即可．
本题考查了二次函数的应用、勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出两船之间的距离表达式，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度中等．
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