试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，BC=40cm，CD=30cm，若将矩形折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长是
37.5
37.5
cm．
答案
37.5

青果学院解：若将矩形折叠，使点A与点C重合，则EF垂直平分AC，BC=40cm，CD=30cm．
∴AC=50．
∴OC=25．
连接CF，AE．可证明四边形AFCE是菱形．
所以CF=CE，DE=BF．
在直角三角形CDF中，利用勾股定理可得DF2+302=（40-DF）2．
解得：DF=
35
4
．
∴CF=
125
4
．
在直角三角形中利用勾股定理可得：2OE=EF=37.5．
考点梳理
矩形的性质；勾股定理的应用；翻折变换（折叠问题）．
利用勾股定理易得AC=50．利用折叠得到的图形可得到四边形AECF是菱形，利用直角三角形CDF可得到DF长，进而求得CF长，利用勾股定理可求得EF的一半，进而求得EF．
本题主要考查了学生折叠的性质，及勾股定理的综合运用．
计算题；操作型．
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