试题

题目：
青果学院如图，两名滑冰运动员陈洁和李莉分别在平坦冰面上的点A和点B，点A和点B之间的距离是100m，陈洁离开A以8m/s的速度沿着AB成60°角的直线滑行，在陈洁离开点A的同时，李莉以7m/s的速度也沿着一条直线滑行离开点B，这条直线能使这两名滑冰者在给定的速度下最早相遇，则最早相遇的时间是
100
3
100
3
．
答案
100
3

解：过点C作CD⊥AB于D，设满足的时间为t，则AC=8t，BC=7t，
又∠A=60°，
∴AD=4t，CD=4
3
t，
∴根据勾股定理，得
（7t）2=（100-4t）2+（4
3
t）2，
解得t=20，或t=
100
3
（不合题意，舍去）．
故答案：
100
3
．
考点梳理
勾股定理的应用．
设出相遇的时间，过点C作垂线，构造2个直角三角形，利用BC为斜边的直角三角形的三边可求得相应时间．
本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，构造特殊的直角三角形是常用的作辅助性方法．
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