试题

题目：
如图，是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．
（1）请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）；
（2）比较（1）中的两种方案，哪种更好一些？说说你的看法和理由．
青果学院
答案
青果学院
解：（1）如上图；
（2）图1和图2的方案好些．
图1的接缝长为：30+30+10=70cm
图2的接缝长为：20+10×
2
3
+30+10+10×
1
3
=70cm
图3的接缝长为：30+30+10×
1
3
+10×
2
3
+10=80cm．
∴图1和图2的方案好些．
青果学院
解：（1）如上图；
（2）图1和图2的方案好些．
图1的接缝长为：30+30+10=70cm
图2的接缝长为：20+10×
2
3
+30+10+10×
1
3
=70cm
图3的接缝长为：30+30+10×
1
3
+10×
2
3
+10=80cm．
∴图1和图2的方案好些．
考点梳理
正方形的判定；勾股定理的应用；正方形的性质．
（1）拼接后正方形的边长为
302+102
cm，它恰是以30cm和10cm为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30cm和10cm的直角三角形，这是解本例的关键；
（2）分别求出图1、图2和图3的接缝长，比较得出最优方案．
本题综合考查正方形的判定、勾股定理的应用和正方形的性质．近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对学生动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查．
综合题．
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